Der gasförmige Zustand
Hier ist die Welt noch in Ordnung. Die Verhältnisse sind einfach und übersichtlich.
Wirklich ganz einfach und übersichtlich ? Nein, das nicht. Aber man kann sich ein einfaches Modell machen, das die Wirklichkeit für die meisten Zwecke hinreichend genau beschreibt und Vorhersagen erlaubt.
Das ideale Gas
Dieses Modell heißt „ideales Gas”.
In einem idealen Gas befinden sich Teilchen (Atome oder Moleküle) in einem vorgegebenem Raum (Volumen). Die Zahl der Teilchen in diesem Raum ist sehr groß, ihr Volumen im Vergleich zum Raum, in dem sie sich befinden, sehr gering.
Die Teilchen bewegen sich in diesem Raum geradlinig, regellos und mit großer Geschwindigkeit. Zwischen den Teilchen sind keine (Anziehungs–)Kräfte wirksam. Zusammenstöße zwischen den Teilchen (und mit den Behälterwänden) verlaufen elastisch, d.h. es geht keine kinetische Energie verloren. Wohl aber werden Energie und Impuls zwischen den Teilchen ausgetauscht.
Dadurch haben nicht alle Gasteilchen die gleiche Geschwindigkeit. Man kann die Verteilung der Geschwindigkeit der Teilchen mit dem Verteilungsgesetz von Maxwell und Boltzmann beschreiben. Seine Gleichung lautet
N(v) = c v2 e–kv2.
Auf der Abbildung ist es graphisch dargestellt.
-
mehr über Maxwell ,
noch mehr über Maxwell - mehr über Boltzmann
- mehr
über das Verteilungsgesetz mit einer Simulation der Teilchenbewegung und etwas Mathematik
- mehr über Modelle
Das ideale Gas – mathematisch
Man kann den Zusammenhang zwischen Druck, Temperatur und Volumen eines idealen Gases mit einer einfachen Formel beschreiben. Sie heißt allgemeine Gasgleichung oder Zustandsgleichung des idealen Gases.
- mehr über die Zustandsgleichung
mit einer Simulation von Klaus Wetzstein.
Welche Beobachtungen kann man mit dem Modell des idealen Gases erklären ?
 |
| Die Gasteilchen in diesem Behälter haben sich inzwischen auf der ganzen Seite gleichmäßig verteilt. |
Gase füllen ein gegebenes Volumen vollständig aus
Die Teilchen bewegen sich schnell und regellos im zur Verfügung stehenden Raum. Da fällt es ihnen leicht, sich gleichmäßig im gesamten Raum zu verteilen. Sie können das an der Abbildung rechts gut erkennen. Die Gasteilchen haben den Behälter verlassen und sich auf der ganzen Seite verteilt.
Gase sind leicht komprimierbar
Das Volumen der Gasteilchen ist sehr klein im Vergleich zum Volumen des Raumes, in dem sie sich befinden. Zwischen den Teilchen ist also viel Platz, in dem sich nichts befindet. Da ist es leicht, die Teilchen etwas näher zusammenrücken zu lassen.
Alle Gase sind unbegrenzt miteinander mischbar
Die Gasteilchen bewegen sich unabhängig voneinander, denn es wirken ja keine Kräfte zwischen ihnen. Da fällt es den Teilchen der einen Sorte leicht, zwischen den Teilchen der anderen Sorte herumzufliegen.
Gase sind isotrop
Gase sind isotrop, das heißt, ihre Eigenschaften sind richtungsunabhängig. Das ist leicht einzusehen, denn die Gasteilchen bewegen sich regellos, also in alle Richtungen.
Welche Beobachtungen kann man nicht mit dem idealen Gas erklären ?
Gase kondensieren
In Feststoffen und Flüssigkeiten reicht die Energie des Systems nicht aus, die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen zu überwinden. Im idealen Gas gibt es aber gar keine solchen Anziehungskräfte, die überwunden werden müssten. Ein ideales Gas dürfte nie in den flüssigen oder gar den festen Zustand übergehen.
Reale Gase
 |
| 3 reale Gase – auch Luft ist auf dem Bild. |
Ideale Gase gibt es nicht. Zwischen den Gasteilchen wirken Anziehungskräfte, und auch das Volumen der Gasteilchen kann man nicht vernachlässigen. Die tatsächlich vorkommenden Gase (Luft, Wasserdampf, usw.) nennt man reale Gase.
Alles im grünen Bereich ...
Bei hohen Temperaturen und niedrigen Drucken beschreibt das Modell des idealen Gases das Verhalten des realen Gases ziemlich gut. Das ist nicht verwunderlich :
- Bei niedrigem Druck sind in einem gegebenem Volumen weniger Gasteilchen als bei hohem Druck. Ihr Volumen kann gegenüber dem Gesamtvolumen eher vernachlässigt werden.
- Bei hohen Temperaturen kann man die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen im Vergleich zur kinetischen Energie eher vernachlässigen. Anziehungskräfte zwischen Teilchen (zum Beispiel van–der–Waals–Kräfte) treten immer auf, ihre Stärke ist unabhängig von der Temperatur. Die kinetische Energie dagegen steigt mit der Temperatur.
... aber nicht immer
Bei niedrigen Temperaturen (das heißt in der Nähe des Siedepunktes) und bei hohen Drucken werden die Abweichungen zwischen idealem und realem Gas größer.
Ein Beispiel : Bei Kohlendioxid (T=20 °C, p=10 atm) betragen diese Abweichungen etwa 5 %.
Reale Gase – mathematisch
Bei realen Gasen kann man den Zusammenhang zwischen Druck, Temperatur und Volumen nicht wie beim idealen Gas mit einer einfachen Gleichung beschreiben. Es gibt nur Näherungsformeln. Die bekannteste ist die Zustandsgleichung des realen Gases von van der Waals. Sie ist in den meisten Fällen ausreichend.
- mehr
über die van–der–Waals–Gleichung
- die Virialentwicklung
– ein weiter gehender Ansatz (Achtung : Mathe extrem).
 |
Zum Seitenanfang | ||
 |
Zur Seite Aggregatzustände – Überblick |  |
Zur Seite flüssiger Zustand |
| | |||
 |
Zum Kapitel Aggregatzustände | ||
 |
Zum Kapitel Modelle |  |
Zum Kapitel fester Zustand |
| | |||
 |
Zur Startseite |  |
Zur Kapitelübersicht |  |
Zur Indexseite |
| | |||
| |
|||